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参见条目：收集器，具体来说，使M为Hausdorff相空间。
U是M的开放集合，h是到U的开放集合中的n维欧几里德空间R（通常在单位球体或立方体等中获得）的同相映射，然后是（U，h）称为坐标坐标，而U称为点的调整邻域。
如果M由开放集系统{Uα}覆盖，则（Uα，hα）的集合称为M坐标书。
如果M的坐标图上的两个图与C相关，则M在C中具有微分结构，也称为M作为n维C的微分倍数。
C的相关性是：多个M的同一点的不同坐标之间的转换比率是C可微的（k = 0、1，...，∞或ω），并且解析函数用普通符号表示表示C。
具体而言，p∈Uα∩Uβ，（x，）（x）（i = 1，...，n）分别是两个图（Uα，hα），（Uβ，hβ）（局部坐标，也就是说，它们之间的关系可以表示为相对于a的k个连续的导数（j = 1，2，...，n）。
如果k = 0，则M为拓扑流形。对于k0，它是一个差分歧管。如果k =ω，则有各种分析。
收集器C通常称为平滑收集器。
如果导数倍数M是紧凑或紧凑的相空间，则称M为紧凑或紧凑的微分流形。
如果可以选择坐标簿，使得导数簿M的每个坐标邻域之间的坐标变换的雅可比行列式大于零，则称流形是可定向的。
刻度盘是定向的，而Mobius带不是定向的。
相同的拓扑收集器可以具有实质上不同的差分结构。
约翰·米尔纳（John Milner）首先发现7维球体可能具有奇怪的微分结构，该结构与标准微分结构不同，具有多种拓扑结构。
后来Michael Friedman和其他研究人员发现了以下重要结果：4D欧几里得空间还具有许多微分结构，这与欧几里德空间其他维度的独特微分结构有很大不同。